2023-2024学年吉林省长春市二道区赫行实验学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列式子中是分式的是（　　）

  A． a 3

  B． a π + 2

  C． b a + 2

  D． a 5 + b
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 2．有一种新冠变异病毒的平均直径为0.0000033毫米，则0.0000033用科学记数法表示为（　　）

  A．0.33×10-4

  B．33×10-5

  C．3.3×10-5

  D．3.3×10-6
  组卷：58引用：1难度：0.9

  解析

• 3．亮亮同学对数据36，3■，58，60，62进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字看不清了，则分析结果与看不清数字无关的是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．方差

  D．众数
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列各式中，表示正比例函数的是（　　）

  A．y=3x

  B．y=3x+1

  C．y2=3x

  D．y=3x2
  组卷：1175引用：8难度：0.8

  解析

• 5．若关于x的方程

  x

  -

  4

  x

  -

  3

  -

  m

  3

  -

  x

  =

  2

  有增根，则m的值为（　　）

  A．3

  B．0

  C．1

  D．任意实数
  组卷：168引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，两条对角线长的和为18cm,CD的长为4cm,则△OCD的周长为（　　）

  A．11cm

  B．12cm

  C．13cm

  D．22cm
  组卷：203引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（　　）

  A．平行四边形→菱形→正方形→矩形

  B．平行四边形→正方形→菱形→矩形

  C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

  D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形
  组卷：709引用：11难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，若将点A（0，2）向右平移后，其对应点A′恰好落在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上，已知点B（4，0），连接AB、A′B，则图中阴影部分的面积为4，则该函数的解析式y=

  k

  x

  中的k值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．-4

  D．-8
  组卷：282引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=10，DE垂直平分AB于点E．点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点C出发沿射线CD以每秒3个单位长度的速度运动，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
  （1）DE的长为

  
  （2）用含t的代数式表示线段DQ的长．
  （3）当以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
  （4）当△PDQ为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．
  组卷：282引用：4难度：0.3

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x₁，y₁），点Q的坐标为（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂．若P、Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、Q的“相关矩形”，如图①为点P、Q的“相关矩形”示意图．若点P（1，0），点Q（m,5）．
  （1）当m=3时，在图②中画出点P、Q的“相关矩形”并求它的周长．
  （2）若点P、Q的“相关矩形”为正方形，求m的值．
  （3）已知一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若在线段AB上存在一点C，使得点C、Q的“相关矩形”是正方形．
  ①点A的坐标为

  ，点B的坐标为

  ．
  ②直接写出m的取值范围．
  
  组卷：626引用：4难度：0.3

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