2022-2023学年河北省邯郸市大名一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选（每题5分，共40分）

• 1．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，5，-1），则

  a

  •（

  a

  +3

  b

  ）等于（　　）

  A．（0，34，10）

  B．（-3，19，7）

  C．44

  D．23
  组卷：1065引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，在四面体O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在OA上，且

  OM

  =2

  MA

  ，N为BC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：1250引用：41难度：0.9

  解析

• 3．在直角坐标平面内，与点A（0，3）距离为2，且与点B（4，0）距离为3的直线共有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：76引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（1，-2，1），则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． （ 2 3 ，- 4 3 ， 2 3 ）	B．（2，-1，2）
  C． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	D．（1，-2，1）
  组卷：690引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l过定点A（2，3，1），且方向向量为

  S

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  组卷：233引用：22难度：0.5

  解析

• 6．已知直线经过两条直线l₁：x+y=2，l₂：2x-y=1的交点，且直线l的一个方向向量

  v

  =（-3，2），则直线l的方程是（　　）

  A．-3x+2y+1=0

  B．3x-2y+1=0

  C．2x+3y-5=0

  D．2x-3y+1=0
  组卷：325引用：7难度：0.7

  解析

• 7．“a=1”是“直线x+ay-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：162引用：5难度：0.8

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四、解答题（17题10分，其他各题12分，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AB=BC=2CD=2，△PBC是正三角形．
  （1）求证：BC⊥PA；
  （2）当四棱锥P-ABCD体积最大时，求：
  ①点A到平面PBC的距离；
  ②平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．
  组卷：21引用：2难度：0.6

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• 22．已知直线l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0与圆C：x²-2x+y²=0交于M，N两点．
  （1）求出直线l恒过定点的坐标；
  （2）求直线l的斜率的取值范围；
  （3）若O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
  组卷：1150引用：13难度：0.4

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