2017年上海市华东师大二附中自主招生数学试卷

一、填空题

• 1．已知a+a^-1=4，则a⁴+a^-4=

  ．
  组卷：946引用：2难度：0.5

  解析

• 2．⊙O为△ABC外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，S_△ABC=

   

  ．
  组卷：250引用：5难度：0.9

  解析

• 3．

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  =

  4

  a

  2

  +

  b

  2

  ，

  （

  b

  a

  ）

  2013

  -

  （

  a

  b

  ）

  2014

  =

  ．
  组卷：799引用：4难度：0.4

  解析

• 4．四个不相等的整数A，B，C，D，满足下式的关系，则D可能有

  个取值．
  组卷：85引用：1难度：0.3

  解析

• 5．有一个鱼缸它的底为100cm×40cm,高50cm,现在鱼缸内装水，水面高40cm,将一个底为40cm×20cm,高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了

  cm.
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

• 6．有一个正方形ABCD，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC，GHIJ，BE=

  ．
  组卷：434引用：1难度：0.4

  解析

• 7．一个正方体的表面积是24cm²，里边有个内切球，这个内切球中还内接一个小正方体，小正方体表面积为

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题

• 22．（1）设n是给定的正整数，化简：

  1

  +

  1

  n

  2

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  ；
  （2）计算：

  1

  +

  1

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  …

  +

  1

  +

  1

  9

  2

  +

  1

  1

  0

  2

  的值．
  组卷：1441引用：1难度：0.3

  解析

• 23．已知抛物线过点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）
  （1）求解析式；
  （2）P是直线AB上方抛物线上一点，不与A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x轴于F，与AB交于E．
  ①当C_△PDE最大时，求P的坐标；
  ②以AP为边作正方形APMN，M或N恰好在对称轴上，求P的坐标．
  组卷：137引用：1难度：0.4

  解析