2022年广东省深圳市北大附中南山分校中考数学一模试卷

一、选择题

• 1．如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知a是方程x²+3x+2=0的一个根，则代数式a²+3a的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．-4或-10
  组卷：677引用：9难度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程x²-9=0的解是（　　）

  A．x=-3

  B．x=3

  C．x1=3，x2=-3

  D．x=81
  组卷：364引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）

  A．逐渐变短	B．先变短后变长
  C．逐渐变长	D．先变长后变短
  组卷：1410引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知

  3

  a

  =

  4

  b

  ，则

  3

  a

  +

  2

  b

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．-17

  B．-1

  C． 17 7

  D．17
  组卷：903引用：12难度：0.7

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，则AD的长为（　　）

  A．4

  B．8

  C．3 3

  D．2 7
  组卷：361引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，BC=12，则AC=（　　）

  A．3

  B．9

  C．10

  D．15
  组卷：984引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．如图，点A、B分别在x,y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=

  5

  ，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象过CD的中点E．
  （1）求证：△AOB≌△DCA；
  （2）求k的值；
  （3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
  组卷：1658引用：50难度：0.3

  解析

• 22．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB∥OC，线段OA，AB的长分别是方程x²-9x+20=0的两个根（OA＜AB）．
  （1）请求出点B的坐标；
  （2）如图2，P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点O'处，记∠AO'P=α，∠PQO'=β，求tanα+tanβ的值；
  （3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O'，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：669引用：4难度：0.3

  解析