2022-2023学年四川省成都市双流中学等学校联考高三（上）摸底数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。

• 1．设全集U=R，若集合A={-1，0，1，2，3，4，5}，B={x||x-2|＞1}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1}

  B．{-1，0，4，5}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：158引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=a+bi（a,b∈R），若

  a

  i

  2022

  +

  2

  i

  =

  1

  +

  bi

  ，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：244引用：6难度：0.7

  解析

• 4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则此数列的项数为（　　）

  A．58

  B．57

  C．56

  D．55
  组卷：21引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知一个程序框图如图，则输出的n的值等于（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：22引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px的焦点为F（1，0），准线与x轴交于点A，点M在第一象限且在抛物线C上，则当

  |

  AM

  |

  |

  FM

  |

  取最大值时，直线AM方程为（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x-1

  C．y=x+1

  D．y=x-1
  组卷：455引用：5难度：0.5

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，PA=BC=5，PB=CA=

  13

  ，

  PC

  =

  BA

  =

  2

  5

  ，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）

  A．12π

  B．8π

  C．24π

  D．29π
  组卷：270引用：3难度：0.7

  解析

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4，坐标系与参数方程）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 - 3 t

  y = t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：ρsin²θ=6cosθ．
  （1）求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程；
  （2）过点M（2，0）的直线l与C相交于A，B两点，求|AM|•|BM|的值．
  组卷：97引用：7难度：0.7

  解析

（选修4-5，不等式选讲）↩

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+1|．
  （1）求不等式f（x）≥4的解集；
  （2）当x∈R时，若f（x）≥m²-m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：24引用：3难度：0.6

  解析