2023年河南省TOP二十名校高考数学联考试卷（理科）（2月份）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，B={0，2，4，6}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．{2，4}

  D．{0，2，4}
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若z=1+i,则

  |

  z

  z

  -

  1

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，则

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：386引用：3难度：0.7

  解析

• 4．经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额x（单位：千万元）的关系，对同类型10家企业的相关数据（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，10）进行整理，并得到如图散点图：
  
  由此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归方程类型的是（　　）

  A．y=ax+b

  B．y=ax2+b

  C．y=aex+b

  D．y=alnx+b
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 5．转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h,已知曲面棱柱的体积V=Sh,若

  AB

  =

  6

  ，h=1，则曲面棱柱的体积为（　　）

  A． 3 π - 3 3

  B． 2 π - 2 2

  C． 3 π - 2 2

  D． 2 π - 3 3
  组卷：214引用：5难度：0.7

  解析

• 6．某地区的统计数据表明新生儿的实际出生日期与预产期的天数差X～N（0，σ²）．已知P（0≤X≤5）=0.12，估计在100个新生儿中，实际出生日期比预产期提前超过5天的新生儿数（　　）

  A．34

  B．36

  C．38

  D．40
  组卷：178引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点为F，准线为l,点

  A

  （

  3

  ，

  2

  3

  ）

  在C上，直线AF与l交于点B，则

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁，C₂的参数方程分别为

  x = 2 t

  y = 2 t 2

  （t为参数），

  x = 2 cosθ

  y = 2 + 2 sinθ

  （θ为参数）．
  （1）将C₁，C₂的参数方程化为普通方程；
  （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  α

  -

  θ

  ）

  =

  2

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  （

  0

  ≤

  α

  ＜

  π

  ）

  ，若直线l与C₁，C₂共有三个交点，求α．
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析

【选修4-5：不等式选讲】（10分）

• 23．已知a,b,c都是正数，且a³+b³+c³=1，证明：
  （1）

  abc

  ≤

  1

  3

  ；
  （2）

  （

  ab

  ）

  3

  2

  +

  （

  ac

  ）

  3

  2

  ≤

  2

  2

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.6

  解析