当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2021-2022学年山东省青岛二中高三（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={-2，-1，0，1，2，3}，
B
=
{
x
|
y
=
（
x
-
2
）
（
5
-
x
）
}
，则A∩B=（　　）
A．{2} B．{0，1}
C．{2，3} D．{-2，-1，0，1，2}
组卷：81引用：1难度：0.9
解析
2．已知
z
=2-i,则
z
（
z
-
i
）
1
+
i
=（　　）
A．3-i B．1-3i C．4+2i D．4-2i
组卷：118引用：1难度：0.8
解析
3．将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为（　　）
A．
4
5
B．
2
5
C．
2
3
D．
1
3
组卷：83引用：1难度：0.7
解析
4．下列区间中，函数
f
（
x
）
=
5
sin
（
π
6
-
x
）
的单调递增区间是（　　）
A．（0，
π
2
） B．（
π
2
，
3
π
2
） C．（
5
π
6
，π） D．（
3
π
2
，2π）
组卷：494引用：1难度：0.7
解析
5．已知F₁，F₂是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=5|PF₂|，则C的离心率为（　　）
A．
21
6
B．
2
2
C．
1
2
D．
2
3
组卷：1015引用：6难度：0.6
解析
6．已知a＞0，b＞0，在
（
1
3
a
x
2
-
1
3
bx
-
1
）
（
x
-
1
）
3
的展开式中，若x³项的系数为2，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．
1
2
B．2 C．
3
4
D．
4
3
组卷：143引用：1难度：0.7
解析
7．若函数y=f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则称函数y=f（x）为“共切”函数，下列函数中是“共切”函数的为（　　）
A．y=lnx+x B．y=e^x+x C．y=x³+1 D．y=x-cosx
组卷：125引用：3难度：0.4
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．平面直角坐标系xOy中，点F₁（-
3
，0），F₂（
3
，0），点M满足|MF₁|-|MF₂|=±2，点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点．
组卷：233引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x（1-alnx），a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若
x
∈
（
0
，
1
2
]
时，都有f（x）＜1，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若有不相等的两个正实数x₁，x₂满足
1
+
ln
x
2
1
+
ln
x
1
=
x
2
x
1
，证明：x₁+x₂＜ex₁x₂．
组卷：209引用：4难度：0.2
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．{2}	B．{0，1}
C．{2，3}	D．{-2，-1，0，1，2}

2021-2022学年山东省青岛二中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|y=（x-2）（5-x）}，则A∩B=（ ）

2．已知z=2-i,则z（z-i）1+i=（ ）

3．将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为（ ）

4．下列区间中，函数f（x）=5sin（π6-x）的单调递增区间是（ ）

5．已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=5|PF2|，则C的离心率为（ ）

6．已知a＞0，b＞0，在（13ax2-13bx-1）（x-1）3的展开式中，若x3项的系数为2，则1a+1b的最小值为（ ）

7．若函数y=f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则称函数y=f（x）为“共切”函数，下列函数中是“共切”函数的为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=x（1-alnx），a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈（0，12]时，都有f（x）＜1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若有不相等的两个正实数x1，x2满足1+lnx21+lnx1=x2x1，证明：x1+x2＜ex1x2．

1．设集合A={-2，-1，0，1，2，3}，
B
=
{
x
|
y
=
（
x
-
2
）
（
5
-
x
）
}
，则A∩B=（　　）

2．已知
z
=2-i,则
z
（
z
-
i
）
1
+
i
=（　　）

3．将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为（　　）

4．下列区间中，函数
f
（
x
）
=
5
sin
（
π
6
-
x
）
的单调递增区间是（　　）

5．已知F₁，F₂是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=5|PF₂|，则C的离心率为（　　）

6．已知a＞0，b＞0，在
（
1
3
a
x
2
-
1
3
bx
-
1
）
（
x
-
1
）
3
的展开式中，若x³项的系数为2，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）

7．若函数y=f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则称函数y=f（x）为“共切”函数，下列函数中是“共切”函数的为（　　）