2022-2023学年四川省眉山市冠城七中实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 10 2

  C． 10 4

  D． 10
  组卷：208引用：12难度：0.7

  解析

• 2．从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有一本政治与都是数学

  B．至少有一本政治与都是政治

  C．至少有一本政治与至少有一本数学

  D．恰有1本政治与恰有2本政治
  组卷：351引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z=a+bi,且z（1+2i）=1-i,则a-b=（　　）

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． - 2 5

  D． - 1 5
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 4．从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为（　　）

  A． 4 5

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：116引用：5难度：0.7

  解析

• 5．命题p：“∀x∈R，x²-mx+1＞0”，命题q：“m＜2”，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：344引用：6难度：0.7

  解析

• 6．命题“∃a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（　　）

  A．∀a∈[0，+∞），sina≤a	B．∃a∈[0，+∞），sina≤a
  C．∀a∈（-∞，0），sina≤a	D．∃a∈（-∞，0），sina＞a
  组卷：64引用：4难度：0.9

  解析

• 7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”，则a₇=（　　）

  A．8

  B．13

  C．18

  D．23
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

• 21．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若对任意的x＞0，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：215引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知函数 f（x）=a（x²-x）-ln x（a∈R）．
  （1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；
  （2）求证：当n≥2时，

  1

  ln

  2

  +

  1

  ln

  3

  +…+

  1

  lnn

  ＞

  n

  -

  1

  n

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.6

  解析