2022-2023学年北京大学附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={-2，1，2}，B={x|（x+2）（x-1）≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，1）

  B．[-2，1]

  C．{-2，1}

  D．{-2，1，2}
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x≤0，sinx≤1”的否定是（　　）

  A．∃x≤0，sinx＞1	B．∃x＞0，sinx≤1
  C．∀x≤0，sinx＞1	D．∀x＞0，sinx≤1
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．f（x）=lnx

  B．f（x）=2x

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=sinx
  组卷：111引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知角α的终边为射线y=x（x≤0），则下列正确的是（　　）

  A． α = 5 π 4	B．cos α = 2 2
  C．tan（ α + π 2 ）=-1	D．sin（ α + π 4 ）=1
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=e^x-e^-x，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）有最大值

  B．f（x）有最小值

  C．∃x0≠0，使得f（-x0）=f（x0）

  D．∀x∈R，都有f（-x）=-f（x）
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  2

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  2

  5

  ）

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 7．要得到函数y=ln（2x）的图像，只需将函数y=lnx的图像（　　）

  A．每一点的横坐标变为原来的2倍

  B．每一点的纵坐标变为原来的2倍

  C．向左平移ln2个单位

  D．向上平移ln2个单位
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

三.解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=（ax²+x+1）e^-x，其中a∈R．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在（-1，f（-1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）在区间[-1，1]上有最小值1，求a的取值范围；
  （Ⅲ）当a≤0时，直接写出函数g（x）=f（x）-ex零点的个数（不用说明理由）．
  组卷：81引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）
  对于A=（a₁，a₂，…，a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，
  定义A与B之间的距离：d（A，B）=|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|．
  若d（A，B）=1，则称A，B相关，记为A↔B．若S_n中不同的元素A₁，A₂，…，A_m（m≥2），满足A₂↔A₃，…，A_m-1↔A_m，A_m↔A₁，则称A₁，A₂，…，A_m为S_n中的一个闭环．
  （Ⅰ）请直接写出S₂中的一个闭环A₁，A₂，A₃，A₄；
  （Ⅱ）若A₁，A₂，…，A_m为S_n中的一个闭环，证明：m为偶数；
  （Ⅲ）若A₁，A₂，…，A_m为S₂₀₂₃中的一个闭环，求m的最大值．
  组卷：123引用：1难度：0.1

  解析