2014-2015学年四川省成都七中育才中学九年级（上）第九周周练数学试卷

一、选择题：（每小题4分，共40分）

• 1．抛物线y=（x-1）²-4的顶点坐标是（　　）

  A．（1，4）

  B．（1，-4）

  C．（-1，4）

  D．（-1，-4）
  组卷：214引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知锐角α满足cosα=

  1

  3

  ，则tanα是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．2

  D．2 2
  组卷：90引用：1难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=-3x²+6x+3图象的对称轴是（　　）

  A．直线x=2

  B．直线x=-2

  C．直线x=1

  D．直线x=-1
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

  4

  3

  ，BC=8，则AC等于（　　）

  A．6

  B． 32 3

  C．10

  D．12
  组卷：306引用：37难度：0.9

  解析

• 5．已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁，x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．7

  D．-7
  组卷：323引用：88难度：0.9

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则（　　）

  A．b＞0，c＞0

  B．b＞0，c＜0

  C．b＜0，c＞0

  D．b＜0，c＜0
  组卷：359引用：13难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

  A．-4＜x＜1

  B．-3＜x＜1

  C．-2＜x＜1

  D．x＜1
  组卷：295引用：8难度：0.9

  解析

• 8．若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a,b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）

  A．-2

  B．- 2

  C．1

  D． 2
  组卷：647引用：73难度：0.7

  解析

• 9．如图，函数y=kx（k≠0）与y=-

  4

  x

  的图象交于A、B两点，过A点作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 2

  D．3
  组卷：302引用：5难度：0.9

  解析

二、解答题：（共30分）

• 28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
  （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
  （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

  6

  5

  ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
  （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：794引用：34难度：0.1

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六、解答题（共1小题，满分0分）

• 29．如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长；
  （3）在（2）的条件下，连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．
  组卷：1669引用：74难度：0.5

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