2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第四次学情检测数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．-

  1

  4

  的绝对值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．- 1 4

  D． 1 4
  组卷：163引用：12难度：0.9

  解析

• 2．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：617引用：62难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线a∥b,若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：1936引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．（a2）3=a5
  C．（-2a2b）3=-8a6b3	D．（2a+1）2=4a2+2a+1
  组卷：1021引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知点（4，y₁），（6，y₂），（-2，y₃）在反比例函数y=-

  6

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．无法确定
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5

  D． 2 3
  组卷：7966引用：42难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长（HG）是宽（HE）2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M．则宽HE的长是（　　）

  A．12cm

  B．13cm

  C．14cm

  D． 120 7 cm
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，直线AB：y=

  1

  2

  x-2与两坐标轴分别交于点A、B，直线y=kx+b与x轴和直线AB分别交于点D和点C，AC=CD，且△ACD与△AOB的面积之比为1：8，则b的值为（　　）

  A． 12 5

  B．3

  C． 16 5

  D．3.5
  组卷：188引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共11小题，计81分。解答应写出过程）

• 23．如图，直线y=ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=4，点A的坐标为（-4，0）．
  （1）求双曲线的解析式；
  （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
  组卷：655引用：2难度：0.3

  解析

• 24．【问题背景】
  （1）如图1，△ABC和△BED均为等边三角形，A、D、E三点共线，则∠AEC=

  ；
  【变式迁移】
  （2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，DE=2

  7

  ，DC=4，求BD的值；
  【拓展创新】
  （3）如图3，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=6，求△ABC的面积．
  
  组卷：70引用：1难度：0.3

  解析