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2021-2022学年浙江省宁波市海曙区李兴贵中学九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．如图中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：32引用：3难度：0.8
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．
15
÷
3
=
12
B．
2
×
3
=
6
C．
2
+
3
=
5
D．
10
-
6
=
4
组卷：116引用：9难度：0.8
解析
3．用配方法解方程x²+6x+4=0时，原方程变形为（　　）
A．（x+3）²=9 B．（x+3）²=13 C．（x+3）²=5 D．（x+3）²=4
组卷：4164引用：52难度：0.6
解析
4．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AC=BD B．∠DAB=90°
C．AB=AD D．∠ADC+∠ABC=180°
组卷：769引用：11难度：0.5
解析
5．与点（2，-3）在同一反比例函数图象上的点是（　　）
A．（-1.5，4） B．（-1，-6） C．（6，1） D．（-2，-3）
组卷：1385引用：7难度：0.6
解析
6．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
组卷：2628引用：28难度：0.7
解析
7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数
x
（单位：环）及方差S²（单位：环²）如表所示：

甲乙丙丁

x
9 8 9 9

S² 1.8 0.6 5 0.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：346引用：5难度：0.7
解析
8．已知（-1，y₁），（-2，y₂），（-3，y₃）是抛物线y=（x-1）²-2上的点，则（　　）
A．y₃＜y₂＜y₁ B．y₃＜y₁＜y₂ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₁＜y₃＜y₂
组卷：11引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

23．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
组卷：4069引用：24难度：0.1
解析
24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=
2
，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
组卷：399引用：4难度：0.1
解析