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2023-2024学年北京市朝阳区清华附中朝阳学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 2:0:1

一、选择题（每题2分，共16分）

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：470引用：43难度：0.9
解析
2．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
组卷：1510引用：21难度：0.8
解析
3．将抛物线y=
1
2
x
2
向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（　　）
A．
y
=
1
2
x
2
-
1
B．
y
=
1
2
x
2
+
1
C．
y
=
1
2
（
x
-
1
）
2
D．
y
=
1
2
（
x
+
1
）
2
组卷：480引用：11难度：0.6
解析
4．将一元二次方程x²-8x+10=0通过配方转化为（x+a）²=b的形式，下列结果中正确的是（　　）
A．（x-4）²=6 B．（x-8）²=6 C．（x-4）²=-6 D．（x-8）²=54
组卷：1865引用：37难度：0.6
解析
5．一元二次方程kx²-6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
组卷：482引用：15难度：0.8
解析
6．如果点M（-2，y₁），N（2，y₂）在抛物线y=-x²+2x上，那么下列结论正确的是（　　）
A．y₁＜y₂ B．y₁＞y₂ C．y₁=y₂ D．无法确定
组卷：125引用：3难度：0.5
解析
7．如图，在同一坐标系中，二次函数y=ax²+c与一次函数y=ax+c的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3563引用：12难度：0.5
解析
8．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m³）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　）
A．18° B．36° C．41° D．58°
组卷：1361引用：22难度：0.6
解析

二、填空题（每题2分，共16分）

9．点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是
．
组卷：65引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题（17题8分，18题3分，19至23题每题5分，24至26题每题6分，27至28题每题7分）

27．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为
；（直接写出结果）
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．
组卷：1125引用：2难度：0.5
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，线段AB=4，点M，N在线段AB上，且MN=2，P为MN的中点，如果任取一点Q，将点Q绕点P顺时针旋转180°得到点Q′，则称点Q′为点Q关于线段AB的“旋平点”．

（1）如图1，已知A（-1，0），B（3，0），Q（1，2），如果Q′（a,b）为点Q关于线段AB的“旋平点”，画出示意图，写出a的取值范围；
（2）如图2，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，点Q（1，0），如果在直线x=m上存在点Q关于线段AB的“旋平点”，求m的取值范围．
组卷：383引用：3难度：0.2
解析