2020-2021学年广东省广州二中高一（上）单元测试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知向量

  OA

  =（-1，2），

  OB

  =（1，-1），则向量

  AB

  的坐标为（　　）

  A．（-2，3）

  B．（0，1）

  C．（-1，2）

  D．（2，-3）
  组卷：545引用：11难度：0.9

  解析

• 2．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  为基底向量，已知向量

  AB

  =

  e

  1

  -k

  e

  2

  ，

  CB

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  CD

  =3

  e

  1

  -3

  e

  2

  ，若A，B，D三点共线，则k的值是（　　）

  A．2

  B．-3

  C．-2

  D．3
  组卷：379引用：13难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =（λ，2），

  b

  =（-3，5），且

  a

  与

  b

  的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）

  A．λ＞ 10 3

  B．λ≥ 10 3

  C．λ＜ 10 3

  D．λ≤ 10 3
  组卷：37引用：8难度：0.9

  解析

• 4．设非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，则（　　）

  A． a ⊥ b

  B．| a |=| b |

  C． a ∥ b

  D．| a |＞| b |
  组卷：11747引用：45难度：0.9

  解析

• 5．已知A（2，-3），

  AB

  =（3，-2），则点B和线段AB的中点M坐标分别为（　　）

  A．B（5，-5），M（0，0）	B．B（5，-5），M（ 7 2 ，- 4 ）
  C．B（1，1），M（0，0）	D．B（1，1），M（ 7 2 ，- 4 ）
  组卷：563引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知A（-3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，|

  OC

  |=2

  2

  ，且∠AOC=

  π

  4

  ，设

  OC

  =

  λ

  OA

  +

  OB

  （λ∈R），则λ的值为（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：118引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（

  3

  2

  ，sinα），

  b

  =（sinα，

  1

  6

  ），若

  a

  ∥

  b

  ，则锐角α为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  组卷：855引用：14难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，

  A

  （

  6

  ，

  0

  ）

  ，

  C

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，点，M满足

  OM

  =

  1

  2

  OA

  ，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．
  （1）求∠OCM的余弦值；
  （2）是否存在实数λ，使

  （

  OA

  -

  λ

  OP

  ）

  ⊥

  CM

  ，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
  组卷：686引用：19难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，已知向量

  a

  =（-1，2），又点A（8，0），B（n,t），C（ksinθ，t）

  （

  0

  ≤

  θ

  ≤

  π

  2

  ）

  ．
  （1）若

  AB

  ⊥

  a

  ，且

  |

  AB

  |

  =

  5

  |

  OA

  |

  （

  O

  为坐标原点），求向量

  OB

  ；
  （2）若向量

  AC

  与向量

  a

  共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求

  OA

  •

  OC

  ．
  组卷：422引用：37难度：0.1

  解析