2022-2023学年福建省莆田二中高三（上）第一次调研数学试卷（10月份）

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．A={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ≤0}，B={x|x（x-1）≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：141引用：6难度：0.8

  解析

• 2．“m＞2”是命题“∀x∈R，x²+2（m-1）x+m²-1＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：400引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知角α是第二象限角，且|cos

  α

  2

  |=-cos

  α

  2

  ，则角

  α

  2

  是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：518引用：39难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=xsinx的导函数f′（x）在区间[-π，π]上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：710引用：6难度：0.9

  解析

• 5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练法代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为（　　）
  （参考数据：lg2≈0.3010．）

  A．128

  B．130

  C．132

  D．134
  组卷：172引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知a=ln1.1，b=e^-2，c=0.1，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：68引用：3难度：0.6

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），f（x-1）=f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则方程xf（x）=elnx在（0，4）上解的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：127引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题。本题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  a

  x

  ，a∈R．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  ，若g（x）在（1，e²）上存在极值，求a的取值范围．
  组卷：71引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-λx.
  （1）当x≥0时，f（x）≥0，求λ的最大值；
  （2）设n∈N^*，证明：1-

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +

  ⋯

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  2

  n

  ＜ln2．
  组卷：90引用：4难度：0.6

  解析