2022年江西省萍乡市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．如图，全集U=N，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈N|x＞3}，则阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，4，5}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：154引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z₁，z₂所对应的点关于虚轴对称，若z₁=1+2i,则复数z₂=（　　）

  A．-1+2i

  B．-1-2i

  C．1-2i

  D．2+i
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈R，sinx＜1；命题q：∃x∈R，e^|x|≤1，则下列为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∨（￢q）

  D．￢（p∨q）
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，若AA₁=AC=BC=1，则异面直线A₁C，AB所成角的大小是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：279引用：5难度：0.9

  解析

• 5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著，大约成书于公元前300年．汉语的最早译本是由中国明代数学家、天文学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译，成书于1607年．该书前6卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这7章，几乎包含现今平面几何的所有内容．某高校要求数学专业的学生从这7章里任选4章进行选修，则学生李某所选的4章中，含有“基本概念”这一章的概率为（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 5 7

  D． 6 7
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知2cos（π-θ）=sin（π+θ），则sin2θ=（　　）

  A． 4 5

  B．- 4 5

  C． 8 5

  D．- 8 5
  组卷：232引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知定义域为R的函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，且当x≥1时，f（x）=x²+mx+n,若f（-1）=-7，则3m+n=（　　）

  A．7

  B．2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 4 2 + 3 t

  y = t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²=

  9

  1

  +

  2

  si

  n

  2

  θ

  ．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l距离的最小值．
  组卷：111引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|x-2|+|x+

  1

  2

  |的最小值为m.
  （1）求m的值；
  （2）若正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：a²+2b²+c²

  ≥

  5

  2

  ．
  组卷：56引用：5难度：0.8

  解析