2010年新课标八年级数学竞赛培训第19讲：平行截割

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分56分）

• 1．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=

   

  ．
  组卷：451引用：12难度：0.7

  解析

• 2．如图，△ABC中有菱形AMPN，如果

  AM

  MB

  =

  1

  2

  ，则

  BP

  BC

  =

   

  ．
  组卷：198引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若

  AF

  FD

  =

  1

  3

  ，则

  AE

  BE

  =

   

  ；若

  AF

  FD

  =

  1

  n

  ，则

  AE

  BE

  =

   

  ．
  组卷：335引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若

  BG

  GA

  =

  3

  ，BC=8，则AE的长为

   

  ．
  组卷：951引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm,BC=1cm,E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE=x （cm），BF=y（cm），用x的代数式表示y得

   

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，在梯形ABCD中．AB∥CD，AB=3CD，E是对角线AC的中点，BE延长后交AD于F，那么

  AF

  FD

  =

   

  ．
  组卷：375引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，过O任作一直线与CD、BC的延长线分别交于F、E点，设BC=a,CD=b,CE=c,则CF=

   

  ．
  组卷：237引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a,BC=b,E、F分别是AD、BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为

   

  ．
  组卷：574引用：2难度：0.7

  解析

• 9．如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m,分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC交点P离地面的高度为

  m.
  组卷：442引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题，满分0分）

• 28．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．
  某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
  
  （1）当

  AE

  AC

  =

  1

  2

  =

  1

  1

  +

  1

  时，有

  AO

  AD

  =

  2

  3

  =

  2

  2

  +

  1

  （如图）
  
  （2）当

  AE

  AC

  =

  1

  3

  =

  1

  1

  +

  2

  时，有

  AO

  AD

  =

  2

  4

  =

  2

  2

  +

  2

  （如图）
  
  （3）当

  AE

  AC

  =

  1

  4

  =

  1

  1

  +

  3

  时，有

  AO

  AD

  =

  2

  5

  =

  2

  2

  +

  3

  （如图）
  
  在图中，当

  AE

  AC

  =

  1

  1

  +

  n

  时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示

  AO

  AD

  的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）
  
  组卷：1241引用：10难度：0.3

  解析

• 29．如图，在平行四边形ABCD中，P₁，P₂，…，P_n是BD的n等分点，连接AP₂并延长交BC于点E，连接AP_n-2并延长交CD于点F．
  （1）求证：EF∥BD；
  （2）设平行四边形ABCD的面积是S，若S_△AEF=

  3

  8

  S，求n的值．
  组卷：614引用：1难度：0.1

  解析