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2010年新课标八年级数学竞赛培训第19讲:平行截割

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共9小题,每小题4分,满分56分)

  • 1.如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:PQ:QC=
     

    组卷:451引用:12难度:0.7
  • 2.如图,△ABC中有菱形AMPN,如果
    AM
    MB
    =
    1
    2
    ,则
    BP
    BC
    =
     

    组卷:198引用:2难度:0.7
  • 3.如图,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若
    AF
    FD
    =
    1
    3
    ,则
    AE
    BE
    =
     
    ;若
    AF
    FD
    =
    1
    n
    ,则
    AE
    BE
    =
     

    组卷:335引用:1难度:0.9
  • 4.如图,已知点D为△ABC中AC边的中点,AE∥BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点F,若
    BG
    GA
    =
    3
    ,BC=8,则AE的长为
     

    组卷:951引用:4难度:0.9
  • 5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=1cm,E是CD边上一动点,AE、BC的延长线交于点F,设DE=x (cm),BF=y(cm),用x的代数式表示y得
     

    组卷:45引用:1难度:0.9
  • 6.如图,在梯形ABCD中.AB∥CD,AB=3CD,E是对角线AC的中点,BE延长后交AD于F,那么
    AF
    FD
    =
     

    组卷:375引用:1难度:0.7
  • 7.如图,平行四边形ABCD的对角线交于O点,过O任作一直线与CD、BC的延长线分别交于F、E点,设BC=a,CD=b,CE=c,则CF=
     

    组卷:237引用:2难度:0.7
  • 8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,E、F分别是AD、BC的中点,且AF交BE于P,CE交DF于Q,则PQ的长为
     

    组卷:574引用:2难度:0.7
  • 9.如图,工地上竖立着两根电线杆AB、CD,它们相距15m,分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C处,向两侧地面上的E、D;B、F点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆,那么钢丝绳AD与BC交点P离地面的高度为
    m.

    组卷:442引用:6难度:0.7

三、解答题(共11小题,满分0分)

  • 28.在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O.
    某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实:

    (1)当
    AE
    AC
    =
    1
    2
    =
    1
    1
    +
    1
    时,有
    AO
    AD
    =
    2
    3
    =
    2
    2
    +
    1
    (如图)

    (2)当
    AE
    AC
    =
    1
    3
    =
    1
    1
    +
    2
    时,有
    AO
    AD
    =
    2
    4
    =
    2
    2
    +
    2
    (如图)

    (3)当
    AE
    AC
    =
    1
    4
    =
    1
    1
    +
    3
    时,有
    AO
    AD
    =
    2
    5
    =
    2
    2
    +
    3
    (如图)

    在图中,当
    AE
    AC
    =
    1
    1
    +
    n
    时,参照上述研究结论,请你猜想用n表示
    AO
    AD
    的一般结论,并给出证明(其中n是正整数)

    组卷:1241引用:10难度:0.3
  • 29.如图,在平行四边形ABCD中,P1,P2,…,Pn是BD的n等分点,连接AP2并延长交BC于点E,连接APn-2并延长交CD于点F.
    (1)求证:EF∥BD;
    (2)设平行四边形ABCD的面积是S,若S△AEF=
    3
    8
    S,求n的值.

    组卷:614引用:1难度:0.1
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