2022年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 绿色饮品

  B． 绿色食品

  C． 有机食品

  D． 速冻食品
  组卷：1741引用：32难度：0.8

  解析

• 2．《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021-2023年）》中指出：到2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家以上．将50亿用科学记数法表示为（　　）

  A．0.50×108

  B．50×108

  C．5.0×109

  D．5.0×1010
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

  A．6个

  B．15个

  C．12个

  D．13个
  组卷：841引用：20难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（-a2b3）2=a4b6	B．a3•a5=a15
  C．（-a2）3=-a5	D．3a2-2a2=1
  组卷：717引用：32难度：0.8

  解析

• 5．若一组数据2，4，x,5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为（　　）

  A．5，7

  B．5，5

  C．7，5

  D．7，7
  组卷：697引用：16难度：0.9

  解析

• 6．关于一元二次方程x²+4x+3=0根的情况，下列说法中正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：1059引用：17难度：0.6

  解析

• 7．将抛物线y=-5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=-5（x+1）2-1	B．y=-5（x-1）2-1
  C．y=-5（x+1）2+3	D．y=-5（x-1）2+3
  组卷：4927引用：73难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题有七题，其中第16题5分、第17题6分、第18题7分、第19题8分，第20题9分、第21题10分、第22题10分，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不动点”．已知双曲线

  y

  =

  9

  x

  ．
  （1）下列说法不正确的是

  ．
  A．直线y=x的图象上有无数个“不动点”
  B．函数

  y

  =

  -

  1

  x

  的图象上没有“不动点”
  C．直线y=x+1的图象上有无数个“不动点”
  D．函数y=x²的图象上有两个“不动点”
  （2）求双曲线

  y

  =

  9

  x

  上的“不动点”；
  （3）若抛物线y=ax²-3x+c（a、c为常数）上有且只有一个“不动点”，
  ①当a＞1时，求c的取值范围．
  ②如果a=1，过双曲线

  y

  =

  9

  x

  图象上第一象限的“不动点”作平行于x轴的直线l,若抛物线上有四个点到l的距离为m,直接写出m的取值范围．
  组卷：1193引用：10难度：0.3

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• 22．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），点E、F分别是BC边、AC边上的动点，均不与端点重合，连接EF，把△CEF沿着动直线EF翻折，得到△DEF．
  （1）如图1，当点C的对应点D落在AB上，且EF∥AB时，则CE=

  ；
  （2）如图2，点G（0，2），连接FG交AB于点H，直线ED交AB于点I，当四边形FHIE为平行四边形时，求CE的长；
  （3）当点E、F在问题（1）中的位置时，把△EDF绕点E逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）得到△ED′F'，设直线D′F′与y轴、直线AB分别交于点N、M，当AN=AM时，直接写出AM的长．
  
  组卷：782引用：3难度：0.1

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