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2022-2023学年浙江大学附中丁兰校区高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/11 8:0:9

一、单选题（共8题；共40分）

1．已知集合A={x|log₂x＜0}，B={y||y-1|＜2}，则A∪B=（　　）
A．（0，1） B．（-1，1） C．（-1，3） D．（-∞，3）
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
2．若复数z满足
z
-
i
=
z
i
（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．
3
组卷：25引用：2难度：0.7
解析
3．已知单位向量
OA
，
OB
满足
|
OA
+
OB
|
=
3
，则
OA
在
OB
方向上的投影向量为（　　）
A．
1
2
OB
B．
OB
C．
-
1
2
OB
D．
-
OB
组卷：38引用：2难度：0.8
解析
4．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，M为A₁C₁的中点，则AM与BC₁所成角的正切值为（　　）
A．
15
3
B．
15
5
C．
6
4
D．
10
4
组卷：153引用：4难度：0.7
解析
5．已知y=f（x）为R上的奇函数，y=f（x+1）为偶函数，若当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+a），则f（2023）等于（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．2
组卷：177引用：4难度：0.8
解析
6．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（　　）
A．
175
π
3
B．75π C．
238
π
3
D．
259
π
3
组卷：448引用：7难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
3
sinωx
-
cosωx
（
ω
＞

0
）
，则f（x）在区间[0，2π]上有且仅有2个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是（　　）
A．
[
5
6
，
13
12
）
B．
（
5
6
，
13
12
]
C．
（
5
3
，
13
6
]
D．
（
5
3
，
13
6
）
组卷：123引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题（共6题；共70分）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞

b
＞

0
）
经过点
（
3
，
1
2
）
，其左焦点为
F
1
（
-
3
，
0
）
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
1
20
，证明：直线PQ过定点．
组卷：150引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
+
1
，g（x）=（1-x）e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当m∈（0，1）时，y=g（x）-m有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），①证明：x₁+x₂＜0；
②设函数y=f（x）+m-2的两个零点x₃，x₄且x₃＜x₄，证明：x₂+x₃＞0．
组卷：144引用：3难度：0.5
解析