2022-2023学年上海市黄浦区格致中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题：（本题共有10个小题，每小题4分，满分40分）

• 1．若扇形圆心角为

  3

  π

  4

  ，面积为3π，则扇形半径为

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，

  BC

  =

  2

  ，

  AC

  =

  3

  ，

  ∠

  B

  =

  60

  °

  ，则∠A=

  ．
  组卷：132引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知tanα=3，则

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  的值为

  ．
  组卷：196引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  4

  x

  +

  2

  ）

  ，则方程f^-1（x）=4的解x=

  ．
  组卷：299引用：15难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  β

  ）

  cosα

  -

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  sinα

  =

  3

  5

  ，β是第三象限角，则

  sin

  （

  β

  -

  π

  4

  ）

  =

  ．
  组卷：288引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是

   

  ．
  组卷：675引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：（本题共有4大题，满分44分。解题时要有必要的解题步骤）

• 17．如图，A，B是某海域位于南北方向相距15（1+

  3

  ）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点南偏东30°的C处有一艘船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/小时．
  （1）求B，C两点间的距离；
  （2）该救援船前往营救渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏东多少度（精确到0.01°）？救援船到达C处需要多长时间？
  （参考数据：sin21.79°≈0.37，cos21.79°≈0.93）
  组卷：158引用：12难度：0.5

  解析

• 18．已知A、B是函数y=f（x），x∈[a,b]图象的两个端点，M（x,y）是f（x）上任意一点，过M（x,y）作MN⊥x轴交直线AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a,b]上“k阶线性近似”．
  （1）若f（x）=x+

  1

  x

  ，x∈[

  1

  2

  ，2]，证明：f（x）在[

  1

  2

  ，2]上“

  1

  2

  阶线性近似”；
  （2）若f（x）=x²在[-1，2]上“k阶线性近似”，求实数k的最小值．
  组卷：91引用：2难度：0.3

  解析