2022-2023学年江苏省南通市海安市海光中学九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（共30分）

• 1．下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可看作中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：71引用：5难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-6x-6=0配方后化为（　　）

  A．（x-3）2=15

  B．（x-3）2=3

  C．（x+3）2=15

  D．（x+3）2=3
  组卷：5502引用：96难度：0.7

  解析

• 3．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．明天下雨

  B．15个人中至少有两个人出生在同月

  C．三角形内角和为180°

  D．太阳从西方升起
  组卷：74引用：5难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=3（x-1）²-4的顶点坐标是（　　）

  A．（1，4）

  B．（1，-4）

  C．（-1，4）

  D．（-1，-4）
  组卷：574引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知二次函数函数y=（k-3）x²+2x-1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥2

  B．k≤2

  C．k≥2且k≠3

  D．k≥-4且k≠3
  组卷：487引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）

  A．点M

  B．格点N

  C．格点P

  D．格点Q
  组卷：1638引用：77难度：0.9

  解析

• 7．已知A（-1，y₁），B（3，y₂）两点在双曲线y=

  3

  +

  2

  m

  x

  上，且y₁＞y₂，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜0

  B．m＞0

  C．m＞- 3 2

  D．m＜- 3 2
  组卷：804引用：4难度：0.6

  解析

• 8．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（　　）

  A．10.5%

  B．10%

  C．20%

  D．21%
  组卷：2186引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（共88分）

• 25．定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．
  （1）如图1，AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．求证：四边形ADOE是正方形；
  （2）如图2，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB，分别交⊙O于D，C两点，连接CD．求证：AB，CD是⊙O的等垂弦；
  （3）已知⊙O的半径为10，AB，CD是⊙O的等垂弦，P为等垂点．若AP=3BP，求AB的长．
  
  组卷：419引用：7难度：0.3

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• 26．已知二次函数y=mx²-4mx+3m（m为常数，且m≠0）．
  （1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含m的式子表示）；
  （2）若m＜0，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，该函数图象的最高点为A，最低点为B，求△AOB的面积（O为原点）；
  （3）若（k-1，y₁），（k,y₂），（k+3，y₃）三点都在该函数图象上，探究：是否存在实数k,使得y₁＜y₃＜y₂≤-m总成立？若存在，试直接写出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：243引用：2难度：0.5

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