2013年第24届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．有五个等式：①y=3x+1；②y²=x²-1；③y=

  x

  ；④y=|x|；⑤|y|=x；其中，表示“y是x的函数”的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：377引用：1难度：0.9

  解析

• 2．点（-7，m）和点（-8，n）都在直线y=-2x-6上，则m和n的大小关系是（　　）

  A．m＞n

  B．m＜n

  C．m=n

  D．不能确定的
  组卷：123引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若a＞0，则a＞ 1 a	B．若a＞a2，则a＞1
  C．若0＜a＜1，则a＞a2	D．若|a|=a,则a＞0
  组卷：133引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若定义“⊙”：a⊙b=b^a，如3⊙2=2³=8，则3⊙

  1

  2

  等于（　　）

  A． 1 8

  B．8

  C． 1 6

  D． 3 2
  组卷：371引用：1难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中不正确的是（　　）

  A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  D．对角线相等的四边形是平行四边形
  组卷：258引用：4难度：0.9

  解析

• 6．用一根长为a,并且没有伸缩性的线围成面积为S的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三条边的距离之和为（　　）

  A． 2 s a

  B． 4 s a

  C． 6 s a

  D． 8 s a
  组卷：138引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若-199＜x＜199，且m=||x|-100|的值为整数，则m的值有（　　）

  A．100个

  B．101个

  C．201个

  D．203个
  组卷：261引用：1难度：0.7

  解析

• 8．已知x=

  2

  +

  3

  ，且x⁸+1=x⁴（6y+8），则y的值是（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  组卷：89引用：1难度：0.6

  解析

• 9．If a right triangle has edge lengths a-b,a,and a+b（a and b are both positiveintegers），then the perimeter of the triangle might be（　　）
  （英语小词典：righttriangle直角三角形；positiveintegers正整数；perimeter周长）
  已知直角三角形三边长分别为a-b,a,a+b（a、b均为正整数），则此直角三角形的周长可能是（　　）

  A．60

  B．70

  C．80

  D．90
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

四、附加题（每小题0分，共20分）

• 26．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有

  所．
  组卷：105引用：1难度：0.6

  解析

• 27．十进制中，右边的数码比左边的数码大的数叫做上升数，如134，258．那么三位数中的上升数有

   

  个；在三位上升数中，3的倍数有

   

  个．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析