2022-2023学年安徽省阜阳市太和一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题

• 1．函数f（x）=（3x-1）e^x的导函数为（　　）

  A．f'（x）=（3x-1）ex	B．f'（x）=（3x-2）ex
  C．f'（x）=（3x+1）ex	D．f'（x）=（3x+2）ex
  组卷：311引用：6难度：0.7

  解析

• 2．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（　　）

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  组卷：1223引用：9难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）

  A．540

  B．-162

  C．162

  D．-540
  组卷：383引用：8难度：0.7

  解析

• 4．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A，人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.5，运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（　　）

  A．0.75

  B．0.6

  C．0.55

  D．0.45
  组卷：309引用：6难度：0.7

  解析

• 5．由0，1，2，…，9这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（　　）

  A．180

  B．196

  C．210

  D．224
  组卷：773引用：7难度：0.5

  解析

• 6．将三项式展开，得到下列等式：
  （a²+a+1）⁰=1
  （a²+a+1）¹=a²+a+1
  （a²+a+1）²=a⁴+2a³+3a²+2a+1
  （a²+a+1）³=a⁶+3a⁵+6a⁴+7a³+6a²+3a+1
  …
  观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，
  其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式（a²+ax-3）（x²+x+1）⁵的展开式中，x⁸项的系数（　　）

  A．15（a2+a-1）	B．15（a2+a+1）
  C．15（a2+2a+3）	D．15（a2+2a-3）
  组卷：492引用：11难度：0.5

  解析

• 7．为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．68种

  D．84种
  组卷：815引用：9难度：0.5

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四．解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=axe^x，g（x）=lnx.
  （1）讨论函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  的单调性；
  （2）若f（x）-g（x）＜-x+1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：61引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  x

  2

  -

  1

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）f′（x）为函数f（x）的导函数，f′（x）≤0对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：2sinx₂-2x₁-alnx₂+alnx₁＜0．
  组卷：81引用：3难度：0.3

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