人教A版（2019）选择性必修第一册《1.2 空间向量基本定理》2020年同步练习卷（6）

一、选择题

• 1．若向量

  MA

  ，

  MB

  ，

  MC

  的起点M和终点A，B，C互不重合，且无三点共线，O为空间任意一点，则能使向量

  MA

  ，

  MB

  ，

  MC

  成为空间一个基底的关系式是（　　）

  A． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． MA = MB + MC
  C． OM = OA + OB + OC	D． MA = 2 MB - MC
  组卷：137引用：9难度：0.7

  解析

• 2．给出下列命题：
  ①若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }可以作为空间的一个基底，

  d

  与

  c

  共线，

  d

  ≠0，则{

  a

  ，

  b

  ，

  d

  }也可作为空间的一个基底；
  ②已知向量

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  ，

  b

  与任何向量都不能构成空间的一个基底；
  ③A，B，M，N是空间四点，若

  BA

  ，

  BM

  ，

  BN

  不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；
  ④已知向量组{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空间的一个基底，若

  m

  =

  a

  +

  c

  ，则{

  a

  ，

  b

  ，

  m

  }也是空间的一个基底．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：157引用：5难度：0.9

  解析

• 3．有以下命题：
  ①如果向量

  a

  ，

  b

  与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么

  a

  ，

  b

  的关系是不共线；
  ②O，A，B，C为空间四点，且向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
  ③已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空间的一个基底，则向量

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  ，也是空间的一个基底．
  其中正确的命题是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：491引用：17难度：0.9

  解析

• 4．以下四个命题中正确的是（　　）

  A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示

  B．若{a,b,c}为空间向量的一组基底，则{a+b,b+c,c+a}构成空间向量的另一组基底

  C．△ABC为直角三角形的充要条件是 AB • AC = 0

  D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底
  组卷：55引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题

• 12．已知{

  i

  ，

  j

  ，

  k

  }是空间的一个基底设

  a

  1

  =2

  i

  -

  j

  +

  k

  ，

  a

  2

  =

  i

  +3

  j

  -2

  k

  ，

  a

  3

  =-2

  i

  +

  j

  -3

  k

  ，

  a

  4

  =3

  i

  +2

  j

  +5

  k

  ．试问是否存在实数λ，μ，υ，使

  a

  4

  =λ

  a

  1

  +μ

  a

  2

  +υ

  a

  3

  成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．
  组卷：66引用：4难度：0.3

  解析

• 13．空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，试用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示向量

  OG

  和

  GH

  ．
  组卷：107引用：2难度：0.9

  解析