2020-2021学年重庆实验外国语学校高一（下）第三次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

• 1．若i是虚数单位，复数z=

  1

  -

  3

  i

  1

  -

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：53引用：7难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）
  

  A．①是棱台

  B．②是圆台

  C．③是四面体

  D．④不是棱柱
  组卷：977引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知

  3

  AC

  =

  2

  BC

  ，且

  A

  =

  π

  3

  ，则C=（　　）

  A． π 4

  B． 5 π 12

  C． π 3

  D． 7 π 12
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（　　）

  A． AD + BE + CF = 0

  B． BD - CF + DF = 0

  C． AD + CE - CF = 0

  D． BD - BE - FC = 0
  组卷：758引用：12难度：0.9

  解析

• 5．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′如图所示，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（　　）

  A．AB

  B．AD

  C．BC

  D．AC
  组卷：393引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是弧

  ˆ

  DF

  的中点，设P是弧

  ˆ

  CE

  上的一点，且AP⊥BE，则AG与BP所成角的大小为（　　）

  A．45°

  B．15°

  C．30°

  D．0°
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设复数z,满足|z₁|=1，|z₂|=2，

  z

  1

  +

  z

  2

  =

  3

  -

  i

  ，则|z₁-z₂|=（　　）

  A．4

  B． 3

  C． 6

  D．2
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题；（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，

  ∠

  BAD

  =

  3

  π

  4

  ，2AB=BD=4．
  （1）求sin∠ADB；
  （2）若

  BC

  =

  22

  ，求CD．
  组卷：139引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中底面ABCD是边长为

  2

  2

  的菱形，∠ABC=60°，M为AA₁的中点，N为A₁D上一点，BD∥平面CMN，BD⊥CM．
  （Ⅰ）求证：AA₁⊥BD；
  （Ⅱ）若AA₁=4，MN=2，①求证：该平行六面体为直四棱柱；②求二面角C-MN-D．
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析