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2023年四川省广安市、眉山市、遂宁市、自贡市高考数学二诊试卷（理科）

发布：2024/12/7 18:0:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知（1+i）²z=2+i,则z=（　　）
A．
-
1
2
-
i
B．
1
2
+
i
C．
-
1
2
+
i
D．
1
2
-
i
组卷：96引用：5难度：0.8
解析
2．设全集为R，集合
A
=
{
x
|
x
+
3
x
-
2
≤
0
}
，B={x|x＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{x|-3≤x＜2} B．{x|-3≤x＜1} C．{x|-3≤x≤1} D．{x|1＜x≤2}
组卷：114引用：2难度：0.7
解析
3．某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间[10，20]内，按照[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（　　）
A．20 B．40 C．60 D．88
组卷：282引用：7难度：0.9
解析
4．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（　　）
A．
y
=
sinx
+
1
2
sin
2
x
+
1
3
sin
3
x
B．
y
=
sinx
-
1
2
sin
2
x
-
1
3
sin
3
x
C．
y
=
sinx
+
1
2
cos
2
x
+
1
3
cos
3
x
D．
y
=
cosx
+
1
2
cos
2
x
+
1
3
cos
3
x
组卷：311引用：13难度：0.6
解析
5．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
cos
2
α
=
2
sin
2
α
-
1
，则sinα=（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
5
5
D．
2
5
5
组卷：233引用：5难度：0.8
解析
6．一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为（　　）
A．
28
3
3
B．
56
3
C．
28
3
D．56
组卷：54引用：1难度：0.8
解析
7．已知实数a,b满足log₂a＜log₂b＜0，则下列各项中一定成立的是（　　）
A．
a
＞
b
B．sin2a＜sin2b
C．log_ae＜log_be D．a^b＜b^a
组卷：49引用：3难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x
=
2
+
3
t
,
y
=
t
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4ρ²sin²θ=3（ρ²-1）．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B，求|AB|．
组卷：176引用：6难度：0.6
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|2x-3|+|2x+1|．
（1）解不等式f（x）≤6-x；
（2）令f（x）的最小值为T，正数x,y,z满足x+y+2z=T，证明：
1
x
+
1
+
1
y
+
1
+
2
z
+
2
≥
8
5
．
组卷：47引用：4难度：0.6
解析

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A． a ＞ b	B．sin2a＜sin2b
C．log_ae＜log_be	D．a^b＜b^a

2023年四川省广安市、眉山市、遂宁市、自贡市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知（1+i）2z=2+i,则z=（ ）

2．设全集为R，集合A={x|x+3x-2≤0}，B={x|x＞1}，则A∩（∁RB）=（ ）

4．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）

5．已知α∈（0，π2），cos2α=2sin2α-1，则sinα=（ ）

6．一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为（ ）

7．已知实数a,b满足log2a＜log2b＜0，则下列各项中一定成立的是（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|2x-3|+|2x+1|．（1）解不等式f（x）≤6-x；（2）令f（x）的最小值为T，正数x,y,z满足x+y+2z=T，证明：1x+1+1y+1+2z+2≥85．

1．已知（1+i）²z=2+i,则z=（　　）

2．设全集为R，集合
A
=
{
x
|
x
+
3
x
-
2
≤
0
}
，B={x|x＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

4．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（　　）

5．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
cos
2
α
=
2
sin
2
α
-
1
，则sinα=（　　）

6．一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为（　　）

7．已知实数a,b满足log₂a＜log₂b＜0，则下列各项中一定成立的是（　　）

23．设函数f（x）=|2x-3|+|2x+1|．
（1）解不等式f（x）≤6-x；
（2）令f（x）的最小值为T，正数x,y,z满足x+y+2z=T，证明：
1
x
+
1
+
1
y
+
1
+
2
z
+
2
≥
8
5
．