2019-2020学年江西省抚州市临川二中高一（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）

• 1．已知集合M={x|-3＜x＜3}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，则M∩N等于（　　）

  A．∅

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{x|x＜3}

  D．{x|-3＜x＜3}
  组卷：161引用：2难度：0.8

  解析

• 2．过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．2x+y-4=0

  C．x+3y-7=0

  D．x-2y+3=0
  组卷：817引用：15难度：0.9

  解析

• 3．若直线y=-2x的倾斜角为α，则sin2α的值为（　　）

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．± 4 5

  D．- 3 5
  组卷：185引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若等差数列{a_n}满足a₃+a₂₀₁₉=4，则{a_n}的前2021项之和S₂₀₂₁=（　　）

  A．2021

  B．2020

  C．4042

  D．4040
  组卷：275引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0＞b,下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．a-b＞1

  C． | c | a ＞ | c | b

  D．a3＞b3
  组卷：34引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，对一切自然数n∈N*，都有

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  -

  1

  2

  n

  +

  1

  ，则

  a

  2

  +

  a

  6

  b

  1

  +

  b

  7

  =（　　）

  A． 5 7

  B． 7 9

  C． 13 15

  D． 15 17
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析

• 7．关于直线l与平面α，下列说法正确的是（　　）

  A．若直线l平行于平面α，则l平行于α内的任意一条直线

  B．若直线l与平面α相交，则l不平行于α内的任意一条直线

  C．若直线l不垂直于平面α，则l不垂直于α内的任意一条直线

  D．若直线l不垂直于平面α，则过l的平面不垂直于α
  组卷：5引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知直线l：（k-1）x-2y+5-3k=0（k∈R）恒过定点P，圆C经过点A（4，0）和点P，且圆心在直线x-2y+1=0上．
  （1）求定点P的坐标；
  （2）求圆C的方程；
  （3）已知点P为圆C直径的一个端点，若另一个端点为点Q，问：在y轴上是否存在一点M（0，m），使得△PMQ为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：533引用：7难度：0.3

  解析

• 22．如图，长方形材料ABCD中，已知AB=2

  3

  ，AD=4．点P为材料ABCD内部一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=1，PF=

  3

  ．现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足∠MPN=150°，点M，N分别在边AB，AD上．
  （1）设∠FPN=θ，试将四边形材料AMPN的面积S表示为θ的函数，并指明θ的取值范围；
  （2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值．
  组卷：220引用：8难度：0.4

  解析