2022-2023学年上海市青浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

• 1．已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：638引用：9难度：0.8

  解析

• 2．三角形的重心是（　　）

  A．三角形三条角平分线的交点

  B．三角形三条中线的交点

  C．三角形三条边的垂直平分线的交点

  D．三角形三条高的交点
  组卷：1908引用：13难度：0.9

  解析

• 3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）

  A．扩大为原来的2倍	B．缩小为原来的 1 2
  C．没有变化	D．不能确定
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列条件中，不能判定向量

  a

  与向量

  b

  平行的是（　　）

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B．| a |=2| b |

  C． a =2 c ， b =3 c

  D． a +2 b = 0
  组卷：302引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　）

  A．①与②相似

  B．①与③相似

  C．①与④相似

  D．②与④相似
  组卷：1533引用：40难度：0.9

  解析

• 6．已知二次函数y=x²+bx+c（b,c为常数）．
  命题①：该函数的图象经过点（-1，0）；命题②：该函数的图象经过点（-3，0）；命题③：该函数的图象与y轴的交点位于x轴的下方；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=-1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（　　）

  A．命题①

  B．命题②

  C．命题③

  D．命题④
  组卷：192引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）

• 7．如果a：b=2：3，那么（a+b）：b=

   

  ．
  组卷：520引用：13难度：0.9

  解析

• 8．已知向量

  a

  与单位向量

  e

  方向相反，且|

  a

  |=5，那么

  a

  =

  （用向量

  e

  的式子表示）．
  组卷：118引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（-1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
  （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
  （2）已知点P（1，m）与点Q都是抛物线上的点．
  ①求tan∠PBC的值；
  ②如果∠QBP=45°，求点Q的坐标．
  组卷：528引用：3难度：0.3

  解析

• 25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，动点D、E分别在边BA、BC上，且

  BD

  CE

  =

  5

  4

  ，设BD=5t.过点B作BF∥AC，与直线DE相交于点F．
  （1）当DB=DE时，求t的值；
  （2）当t=

  2

  5

  时，求

  FB

  AC

  的值；
  （3）当△BDE与△BDF相似时，求BF的长．
  组卷：357引用：1难度：0.4

  解析