2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＜ab＜b2

  B．b2＜ab＜a2

  C．a2＜b2＜ab

  D．ab＜b2＜a2
  组卷：61引用：10难度：0.9

  解析

• 2．设P是椭圆

  x

  2

  169

  +

  y

  2

  144

  =

  1

  上一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，若|PF₁|等于4，则|PF₂|等于（　　）

  A．22

  B．21

  C．20

  D．13
  组卷：393引用：14难度：0.9

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

  B．若命题p：∃x∈R，x2-2x-1＞0，则命题￢p：∀x∈R，x2-2x-1＜0

  C．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

  D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
  组卷：485引用：17难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的一个焦点，

  5

  x

  -

  2

  y

  =

  0

  是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 45 - y 2 36 = 1	B． x 2 36 - y 2 45 = 1
  C． x 2 5 - y 2 4 = 1	D． x 2 4 - y 2 5 = 1
  组卷：183引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₁等于（　　）

  A．-4

  B．-6

  C．-8

  D．-10
  组卷：142引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知命题p：∃x∈R，cosx=2；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，则下列结论中正确的是（　　）

  A．p∨q是假命题	B．p∧q是真命题
  C．（￢p）∧（￢q）是真命题	D．（￢p）∨（￢q）是真命题
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共4小题，共36分，其中17、18题各8分，19、20题各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
  （Ⅰ）证明：PA⊥BD；
  （Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
  组卷：3912引用：74难度：0.5

  解析

• 20．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，右焦点到直线x+y+

  6

  =0的距离为2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）过点M（0，-1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足

  NA

  =-

  7

  5

  NB

  ，求直线l的方程．
  组卷：161引用：9难度：0.3

  解析