2022-2023学年北京八十中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，本题共16分）

• 1．以下列长度的线段为边能组成直角三角形的是（　　）

  A．1，1，1

  B．2，3，4

  C．1，2，3

  D．5，12，13
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 8

  B． 1 9

  C． a 2

  D． 3
  组卷：170引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（　　）

  A．140°

  B．120°

  C．110°

  D．100°
  组卷：489引用：12难度：0.8

  解析

• 4．如图，矩形ABCD，BD=8，对角线AC，BD交于O，若∠AOB=60°，则BC的长为（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C． 8 3

  D．16
  组卷：97引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则ABCD的周长为（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  组卷：314引用：5难度：0.6

  解析

• 6．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 2 3

  B． 5 ab = 5 a + 5 b

  C． 8 - 6 = 2

  D． 5 x - 4 x = x
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是（　　）

  A．12

  B．16

  C．20

  D．24
  组卷：492引用：9难度：0.6

  解析

• 8．把一个平面图形分成面积相等的两部分的线段称作这个图形的等积线段，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，则菱形ABCD的等积线段长度a取值范围是（　　）

  A． 2 ＜ a ≤ 2 3

  B． 3 ≤ a ＜ 4

  C． 5 ＜ a ＜ 4

  D． 3 ≤ a ≤ 2 3
  组卷：159引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共60分，第17题10分；第18题8分；第20、23题每题4分；第19、21、22题每小题10分，第24、25题每题6分；第26题7分）

• 25．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
  （1）求证：GF=GC；
  （2）判断线段AE与BH的数量关系，并说明理由；
  （3）连CH，点E在边AB上运动（不与点A，B重合）时，求CH的最小值．
  组卷：257引用：3难度：0.1

  解析

• 26．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．
  
  已知点A的坐标为（1，2）．
  （1）如图2，点B的坐标为（b,0）．
  ①若b=-2，则点A，B的“相关矩形”的面积是

  ；
  ②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为

  ．
  （2）如图3，点C在过点（0，-1）且平行x轴的直线l上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，直接写出点C的坐标；
  （3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），点M的坐标为（m,2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
  组卷：98引用：1难度：0.2

  解析