2023年湖南省永州市零陵区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上.每小题4分，共40分）

• 1．在-2，

  π

  3

  ，

  3

  ，

  4

  3

  四个实数中，有理数共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1103引用：33难度：0.9

  解析

• 3．不等式组

  2 x + 1 ＜ 3

  3 x + 1 ≥ - 2

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1070引用：21难度：0.7

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．3a+2b=5ab	B．（-a4）3=a12
  C．（a-2b）2=a2-4b2	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．三点确定一个圆

  B．“清明时节雨纷纷”是必然事件

  C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

  D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 6．对于一次函数y=-2x+6的图象及性质，下列结论正确的是（　　）

  A．图象经过一、二、三象限

  B．y随x的增大而增大

  C．图象与y=-2x+1的图象平行

  D．图象必过点（-3，0）
  组卷：73引用：4难度：0.5

  解析

• 7．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有三个数据被遮盖）：则这5名同学这次数学测试成绩的众数和中位数依次是（　　）

  组员	甲	乙	丙	丁	戊	平均成绩	众数	中位数
  得分	81	77	■	80	82	80	■	■

  A．80，80

  B．81，80

  C．80，81

  D．81，81
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（　　）

  A． 25 π 3

  B．12π

  C．2 34 π

  D．24π
  组卷：623引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

• 25．如图，抛物线y=

  2

  3

  x²+bx+c经过点B（3，0），C（0，-2），直线l：y=-

  2

  3

  x-

  2

  3

  交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．
  （3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
  
  组卷：3689引用：13难度：0.3

  解析

• 26．问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S₁，△BND的面积为S₂．
  （1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S₁•S₂=

   

  ；
  （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S₁•S₂的值；
  （3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．
  （Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a,BD=b,求S₁•S₂的表达式（结果用a,b和α的三角函数表示）．
  （Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a,BD=b,直接写出S₁•S₂的表达式，不必写出解答过程．
  
  组卷：1485引用：8难度：0.3

  解析