2022-2023学年广东省广州七中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（共8小题，每题4分，满分32分）

• 1．已知A={4，5，6，7}，B={6，7，8}，若U=A∪B，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{6，7}

  B．{4，5，6，7，8}

  C．{4，5，8}

  D．∅
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃n∈N，n²＞2ⁿ”的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∀n∈N，n2≤2n

  C．∃n∈N，n2≤2n

  D．∃n∉N，n2≤2n
  组卷：122引用：4难度：0.8

  解析

• 3．sin210°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：1287引用：12难度：0.7

  解析

• 4．2021年4月，四川省广汉市的三星堆遗址出土了数百件瑰奇文物，考古专家对现场文物样本进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半）．则该遗址距今约（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg11=1.04）

  A．3200年

  B．3262年

  C．3386年

  D．3438年
  组卷：118引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“

  θ

  =

  π

  4

  +

  2

  kπ

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”是“

  sinθ

  =

  2

  2

  ”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，且4x+y=xy,则x+16y的最小值为（　　）

  A．64

  B．81

  C．100

  D．121
  组卷：103引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共4个小题，满分0分）

• 19．某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料．该产品的性能指标值y是这种新材料的含量x（单位：克）的函数，且性能指标值y越大，该产品的性能越好．
  当0≤x＜7时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：
  ①y=ax²+bx+c；  ②y=k•a^x（a＞0且a≠1）； ③y=klog_ax（a＞0且a≠1）；
  其中k,a,b,c均为常数．
  当x≥7时，

  y

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  -

  m

  ，其中m为常数．
  研究过程中部分数据如表：
  

  x（单位：克）	0	2	6	10	……
  y	-4	8	8	1 9	……

  （Ⅰ）指出模型①②③中最能反映y和x（0≤x＜7）关系的一个，并说明理由；
  （Ⅱ）求出y与x的函数关系式；
  （Ⅲ）求该新合金材料的含量x为多少时，产品的性能达到最佳．
  组卷：89引用：3难度：0.6

  解析

• 20．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  图像关于y轴对称．
  （1）求k的值；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  a

  •

  2

  x

  -

  a

  ）

  有且只有一个实根，求实数a的取值范围．
  组卷：161引用：4难度：0.4

  解析