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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区唐南中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/15 8:0:9

一、单选题（本题共8个小题，共计32分）

1．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,
a
=
4
3
，b=12，B=60°，则A=（　　）
A．30° B．45° C．150° D．30°或150°
组卷：267引用：7难度：0.8
解析
2．已知
a
=
（
3
，
2
）
，
b
=
（
m
,-
1
）
，若
a
⊥
b
，则m=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
2
3
D．
-
2
3
组卷：67引用：6难度：0.7
解析
3．已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
a
与
b
的夹角为120°，若
a
•
b
=-1，则|
b
|=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：62引用：1难度：0.7
解析
4．设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的（　　）
A．若l∥α、m∥l,则m∥α B．若l⊥α、l∥β，则α⊥β
C．若l∥α、m⊂α，则l∥m D．若α⊥β、m∥α，则m⊥β
组卷：85引用：3难度：0.7
解析
5．如图，向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
CD
=
c
，则向量
BD
可以表示为（　　）
A．
a
+
b
-
c
B．
a
-
b
+
c
C．
b
-
a
+
c
D．
b
-
a
-
c
组卷：3255引用：30难度：0.9
解析
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a²cosAsinB=b²sinAcosB，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
组卷：58引用：2难度：0.6
解析
7．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为（　　）
A．100m B．50（2+
3
）m C．50（2-
3
）m D．50
3
m
组卷：43引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6个小题，共计56分

21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、AA₁的中点．
（1）证明：EFD₁C是梯形；
（2）求异面直线EF与BC₁所成角．
组卷：74引用：2难度：0.7
解析
22．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cosB+
3
sinB=2，
cos
B
b
+
cos
C
c
=
2
sin
A
3
sin
C
．
（1）求角B的大小和边长b的值；
（2）求△ABC面积的最大值．
组卷：246引用：4难度：0.5
解析