2023-2024学年辽宁省大连八中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题）

• 1．已知命题P：∀x∈R，2^x＞5，则￢P为（　　）

  A．∀x∉R，2x＞5	B．∀x∈R，2x≤5
  C．∃x0∈R， 2 x 0 ＞5	D．∃x0∈R， 2 x 0 ≤5
  组卷：74引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中A={-2，-1，0，1，2}，B={x∈N|x＜5}．则阴影部分表示（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{3，4}

  C．{-2，-1}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：51引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）的定义域为[-2，1]，函数g（x）=

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  x

  +

  1

  ，则g（x）的定义域为（　　）

  A．（- 1 2 ，2]	B．（-1，+∞）
  C．（- 1 2 ，0）∪（0，2）	D．（- 1 2 ，2）
  组卷：192引用：3难度：0.9

  解析

• 4．杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h,则h关于时间t的函数的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：99引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=|2^x-1|-3^x的零点个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：250引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  +

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的最大值为M，最小值为m,则M+m的值等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：308引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（a•2^x）-f（4^x+1）≤0，则a的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[0，2]

  C．（0，2]

  D．（-∞，2]
  组卷：116引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题）

• 21．对于二次函数y=mx²+nx+t（m≠0），若存在x₀∈R，使得

  mx

  2

  0

  +nx₀+t=x₀成立，则称x₀为二次函数y=mx²+nx+t（m≠0）的不动点．
  （1）求二次函数y=x²-x-3的不动点；
  （2）若二次函数y=2x²-（3+a）x+a-1有两个不相等的不动点x₁、x₂，且x₁、x₂＞0，求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  的最小值．
  （3）若对任意实数b,二次函数y=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）恒有不动点，求a的取值范围．
  组卷：253引用：14难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  3

  x

  +

  1

  3

  x

  -

  1

  是定义域为R的偶函数．
  （1）求a的值；
  （2）若g（x）=9^x+9^-x+mf（x）+m²-1，求函数g（x）的最小值．
  组卷：238引用：6难度：0.5

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