2022-2023学年湖南省益阳市安化三中高一（上）入学数学试卷

一、选择题。（50分）

• 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  与一次函数y=kx-1（k为常数，且k≠0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 3．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）

  A．3（x-2）=2x+9	B．3（x+2）=2x-9
  C． x 3 + 2 = x - 9 2	D． x 3 - 2 = x + 9 2
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．82.5°
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 5．不等式组

  2 x + 9 ＞ 6 x + 1 ，

  x - k ＜ 1

  的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）

  A．k＞1

  B．k＜1

  C．k≥1

  D．k≤1
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题。（共60分）

• 16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，

  AB

  =

  2

  3

  ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
  
  （1）当OB=2时，求点D的坐标；
  （2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
  （3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A₁B₁C₁D₁，过点D₁的反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k,使得以点P，A₁，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：21引用：1难度：0.2

  解析

• 17．如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
  
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析