2021-2022学年内蒙古赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学高二（上）期中数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.共60分）

• 1．命题“∃x＞0，x²＞2^x的否定是（　　）

  A．∀x≤0，x2≤2x

  B．∀x＞0，x2≤2x

  C．∃x＞0，x2＜2x

  D．∃x≤0，x2＞2x
  组卷：114引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列直线中，倾斜角最大的是（　　）

  A．y=0

  B．y=1-x

  C．x=1

  D．y=x-1
  组卷：83引用：3难度：0.7

  解析

• 3．过圆x²+y²-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作直线l,使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（　　）

  A．x+y-3=0

  B．x-y-3=0

  C．x+4y-3=0

  D．x-4y-3=0
  组卷：111引用：10难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=9x²的焦点坐标为（　　）

  A．（ 1 36 ，0）

  B．（0， 1 36 ）

  C．（ 9 4 ，0）

  D．（0， 9 4 ）
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若p：x＜2，q：

  1

  x

  ＞

  1

  2

  ，则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：66引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设P（x,y）是椭圆x²+4y²=4上的一个动点，定点M（1，0），则|PM|²的最大值是（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C．3

  D．9
  组卷：507引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为（　　）

  A． 6 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 3
  组卷：8157引用：98难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题有6道题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知过点M（

  p

  2

  ，0）的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且

  OA

  •

  OB

  =-3，其中O为坐标原点．
  （1）求p的值；
  （2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程．
  组卷：266引用：8难度：0.3

  解析

• 22．已知圆

  M

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  2

  x

  -

  10

  =

  0

  和点

  N

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  Q

  是圆M上任意一点，线段NQ的垂直平分线和QM相交于点P，记P的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）点A是曲线E与y轴正半轴的交点，过点（0，2）的直线交E于B、C两点，直线AB，AC的斜率分别是k₁，k₂，试探索k₁•k₂是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：519引用：3难度：0.2

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