2022-2023学年山东师大附中高一（下）质检数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若

  OA

  =（-1，2），

  OB

  =（1，-1），则

  AB

  =（　　）

  A．（-2，3）

  B．（0，1）

  C．（-1，2）

  D．（2，-3）
  组卷：1025引用：12难度：0.9

  解析

• 2．sin40°sin50°-cos40°cos50°等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-cos10°
  组卷：425引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若|

  AB

  |=5，|

  AC

  |=8，则|

  BC

  |的取值范围是（　　）

  A．[3，8]

  B．（3，8）

  C．[3，13]

  D．（3，13）
  组卷：152引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线

  x

  =

  π

  6

  对称的是（　　）

  A． y = sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = sin （ x 2 + π 6 ）
  C． y = sin （ 2 x - π 6 ）	D． y = sin （ 2 x - π 3 ）
  组卷：98引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（

  3

  2

  ，sinα），

  b

  =（sinα，

  1

  6

  ），若

  a

  ∥

  b

  ，则锐角α为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  组卷：855引用：14难度：0.8

  解析

• 6．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BD

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 15 8

  D．2
  组卷：1748引用：39难度：0.7

  解析

• 7．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，3），则

  tan

  （

  2

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 7 17

  B． 17 7

  C． - 12 5

  D． 5 12
  组卷：33引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，某公园摩天轮的半径为40m,圆心距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
  （1）已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π，求函数f（t）解析式及2023min时点P距离地面的高度；
  （2）当点P距离地面

  （

  50

  +

  2

  3

  ）

  m及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？
  组卷：64引用：4难度：0.6

  解析

• 22．设ω＞0，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  在

  [

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ]

  上单调递减．
  （1）求ω；
  （2）若函数g（x）=f（x）+k在区间

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上有且只有一个零点，求实数k的取值范围．
  组卷：279引用：2难度：0.5

  解析