2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区雷锋学校高一（下）第一次质检数学试卷

一、单选题，本大题共8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若

  AC

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，则

  AB

  =（　　）

  A．（2，2）

  B．（2，0）

  C．（0，2）

  D．（0，-2）
  组卷：651引用：3难度：0.9

  解析

• 2．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a²=2b²（1-sinA），则A=（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：10623引用：39难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（2，sinα-1），

  c

  =（-2，cosα），若（

  a

  +

  b

  ）∥

  c

  ，则tanα的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  组卷：289引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =（k,2），

  b

  =（1，1），k∈R，则k=2是

  a

  与

  b

  同向的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：148引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，cos

  C

  2

  =

  2

  5

  5

  ，BC=1，AC=5，则AB=（　　）

  A．4 2

  B． 30

  C． 29

  D．2 5
  组卷：299引用：3难度：0.7

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-

  1

  4

  ，则

  b

  c

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：12648引用：41难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c＜bcosA，则△ABC为（　　）

  A．钝角三角形

  B．直角三角形

  C．锐角三角形

  D．等边三角形
  组卷：289引用：18难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写也必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.设（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC．
  （1）求A；
  （2）若

  2

  a+b=2c,求sinC．
  组卷：17439引用：42难度：0.6

  解析

• 22．已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（-1，2），点C在第二象限，

  AB

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  且

  AB

  与

  AC

  的夹角为

  π

  4

  ，

  AB

  •

  AC

  =2．
  （I）求点D的坐标；
  （II）当m为何值时，

  AC

  +

  m

  AB

  与

  BC

  垂直．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析