2021-2022学年北京师大附属实验中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列各式中，化简后能与

  2

  合并的是（　　）

  A． 12

  B． 8

  C． 2 3

  D． 0 . 2
  组卷：1312引用：29难度：0.8

  解析

• 2．下列各式中，不正确的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 =-2

  B．（ 2 ）2=2

  C．- （ - 2 ） 2 =-2

  D．± （ - 2 ） 2 =±2
  组卷：702引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3362引用：43难度：0.9

  解析

• 4．北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：（单位：℃）
  

  区县	大兴	通州	平谷	顺义	怀柔	门头沟	延庆	昌平	密云	房山
  最高气温	32	32	30	32	30	32	29	32	30	32

  则这10个区县该日最高气温的中位数是（　　）

  A．32

  B．31

  C．30

  D．29
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列命题是假命题的是（　　）

  A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  B．对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．四个内角都相等的四边形是矩形

  D．既是菱形又是矩形的四边形是正方形
  组卷：62引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若点A（-2，a），B（3，b）都在直线y=5x-2上，则a与b的大小关系是（　　）

  A．a＜b

  B．a=b

  C．a＞b

  D．无法确定
  组卷：970引用：7难度：0.8

  解析

• 7．估计（

  12

  +

  15

  ）÷

  3

  的值应在（　　）

  A．1和2之间

  B．3和4之间

  C．4和5之间

  D．5和6之间
  组卷：125引用：2难度：0.8

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的面积是4，点E是AB的中点，点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．2 5
  组卷：539引用：5难度：0.6

  解析

• 9．若实数x,y满足等式

  x

  +

  3

  +y²-4y+4=0，则x^y的值是（　　）

  A．-3

  B． 1 9

  C．9

  D．3
  组卷：1400引用：7难度：0.6

  解析

四、附加题（第27题6分，第28题7分，第29题7分，共20分）

• 28．正方形ABCD中，点M是对角线AC的中点．
  （1）如图1，点P在线段AM上（不与点A，M重合），过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB且PE交CD于点E．求证：DF=EF．
  （2）如图2所示建立直角坐标系，点B与原点重合，点A（0，2），点C（2，0）．若点P在线段AC上，PE⊥PB，且PE交直线CD于点E．求出当△PCE是等腰三角形时，P点的坐标为

  （直接写出答案）．
  
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 29．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上．若点P，Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“伴随矩形”．如图为点P，Q的“伴随矩形”的示意图．
  （1）若点B（-3，0），点C的横坐标为-1，则点B，C的“伴随矩形”的面积为

  ；
  （2）点M，N的“伴随矩形”是正方形．
  ①当正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，并求出直线ON的函数解析式；
  ②当正方形的对角线长度为3

  2

  时，原点O与所有正方形上各点所连线段的长记为m,直接写出m的取值范围．
  
  组卷：128引用：2难度：0.6

  解析