2021-2022学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖

  B．今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩

  C．从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球

  D．抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 2．抛物线 y=（x-1）²-2 的顶点是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 3．方程x²-2x-4=0的根的情况是（　　）

  A．两实数根的积为4	B．两实数根的和为-2
  C．没有实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A₁B₁C的位置，A₁B₁恰好经过点B，则旋转角α的度数等（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．55°

  D．35°
  组卷：824引用：9难度：0.5

  解析

• 5．如图，在⊙O中，弦AB=6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（　　）

  A．2 3

  B．3

  C．4

  D．2 2
  组卷：861引用：3难度：0.4

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，下列结论错误的是（　　）

  A．cosB= 1 2

  B．sinA= 3 2

  C．tanA= 3 3

  D．tanB= 3
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，共46分）

• 19．△ABC内接于⊙O，CA=CB，BD为⊙O的直径，∠DBC=30°．
  （1）如图1，求证：△ABC为等边三角形；
  （2）如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF=∠GAF，求证：FB=FG．
  
  组卷：186引用：1难度：0.4

  解析

• 20．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6相交于A（

  1

  2

  ，

  5

  2

  ）和B（4，m），直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）连接AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标．
  组卷：617引用：5难度：0.1

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