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2020-2021学年湖北省孝感市应城一中合教中心高二（下）周测数学试卷（6）

发布：2024/12/31 12:30:2

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（　　）
A．42种 B．48种 C．60种 D．72种
组卷：182引用：3难度：0.8
解析
2．已知z∈C，z+|
z
|=2+i,则z等于（　　）
A．
-
3
4
+
i
B．
3
4
-
i
C．
-
3
4
-
i
D．
3
4
+
i
组卷：47引用：4难度：0.8
解析
3．“m＞0”是“方程
x
2
m
+
1
+
y
2
2
m
=
1
表示焦点在x轴的椭圆”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：16引用：1难度：0.6
解析
4．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（　　）
A．A与B互斥 B．A与B对立 C．
P
（
A
+
B
）
=
2
3
D．
P
（
A
+
B
）
=
5
6
组卷：548引用：14难度：0.8
解析
5．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（　　）
A．
3
5
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
15
组卷：941引用：7难度：0.8
解析
6．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AE⊥PC垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（　　）
A．BC⊥平面PAC B．AE⊥EF
C．AC⊥PB D．平面AEF⊥平面PBC
组卷：1458引用：13难度：0.5
解析
7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为
3
，若此三棱柱外接球的表面积为5π，则异面直线AC₁与BA₁所成角的余弦值为（　　）
A．
1
8
B．
5
14
C．
-
1
8
D．
-
5
14
组卷：144引用：4难度：0.6
解析

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四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．设椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，O为坐标原点，点A（4，0）是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于|OA|，离心率为
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l：y=kx+t与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为M′，N关于原点O的对称点为N′，若M′，N′满足
OA
=
λ
OM
′
+
μ
ON
′
（
λ
+
μ
=
1
）
，求证：直线l经过定点．
组卷：157引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=ae^x-cosx-x（a∈R）．
（1）若a=1，证明：f（x）≥0；
（2）若f（x）在（0，π）上有两个极值点，求实数a的取值范围．
组卷：102引用：7难度：0.5
解析