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2023年广东省珠海市香洲区梅华中学中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．下列实数中，是有理数的是（　　）
A．
2
B．π
C．
22
7
D．0.131131113…
组卷：306引用：4难度：0.9
解析
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：795引用：27难度：0.9
解析
3．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
8
D．
3
8
组卷：620引用：6难度：0.5
解析
4．下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=AD，CB=CD D．AB∥CD，AB=CD
组卷：1259引用：21难度：0.9
解析
5．下列整式的计算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．（-2a²b）³=-6a⁶b³
C．a⁷÷a=a⁶ D．（a+b）²=a²+b²
组卷：85引用：3难度：0.7
解析
6．如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，若∠BCA=50°，则∠BDA等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
组卷：206引用：5难度：0.6
解析
7．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+2）²=3 B．（x-2）²=3 C．（x+2）²=5 D．（x-2）²=5
组卷：659引用：9难度：0.7
解析

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．

（1）推理证明：
在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的正确性．九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1，在Rt△ABC中，若CD是斜边AB上的中线，则
CD
=
1
2
AB
，请你用矩形的性质证明这个结论的正确性．
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2，在线段BD异侧以BD为斜边分别构造两个直角三角形△ABD与△CBD，E、F分别是BD、AC的中点，判断EF与AC的位置关系并说明理由；
②如图3，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，分别以AC、BD为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形△ACE与△BDE，求证：▱ABCD是矩形．
组卷：290引用：3难度：0.5
解析
23．如图1，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；
（3）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥y轴交BC于点F，求△PEF周长的最大值．
组卷：505引用：3难度：0.3
解析