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2013年全国初中九年级数学竞赛预赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．从长度是2cm、2cm、4cm、4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．1
组卷：118引用：2难度：0.7
解析
2．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
A．38 B．39 C．40 D．41
组卷：1181引用：7难度：0.9
解析
3．已知xy≠1，且有5x²+2011x+9=0，9y²+2011y+5=0，则
x
y
的值等于（　　）
A．
5
9
B．
9
5
C．
-
2011
5
D．
-
2011
9
组卷：457引用：1难度：0.9
解析
4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形）的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：138引用：2难度：0.9
解析
5．设a,b,c是△ABC的三边长，二次函数
y
=
（
a
-
b
2
）
x
2
-
cx
-
a
-
b
2
在x=1时取最小值
-
8
5
b
，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
组卷：526引用：1难度：0.9
解析

15．如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为

；用含t的式子表示点P的坐标为

；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的
1
3
？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1111引用：20难度：0.3
解析
16．对于给定的抛物线y=x²+ax+b,使实数p、q适合于ap=2（b+q）
（1）证明：抛物线y=x²+px+q通过定点；
（2）证明：下列两个二次方程，x²+ax+b=0与x²+px+q=0中至少有一个方程有实数解．
组卷：870引用：8难度：0.5
解析

1．从长度是2cm、2cm、4cm、4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ）