2018-2019学年湖南省高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题．（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求．）

• 1．已知集合P={x|x²-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁_RP）∩Q=（　　）

  A．[0，1）

  B．（0，2]

  C．（1，2）

  D．[1，2]
  组卷：5677引用：67难度：0.9

  解析

• 2．已知

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  z

  =1+i（i为虚数单位），则复数z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：2426引用：37难度：0.9

  解析

• 3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温（℃）的数据一览表．
  

  月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  最高温	5	9	9	11	17	24	27	30	31	21
  最低温	-12	-3	1	-2	7	17	19	23	25	10

  已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（　　）

  A．最低温与最高温为正相关

  B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加

  C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月

  D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大
  组卷：431引用：13难度：0.9

  解析

• 4．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（　　）

  A．15

  B．7

  C．8

  D．16
  组卷：1321引用：137难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  ，则f（-1）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1918引用：122难度：0.9

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：103引用：14难度：0.9

  解析

• 7．三次函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  3

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（　　）

  A． 8 3

  B． 11 6

  C． 11 3

  D． 5 3
  组卷：90引用：8难度：0.7

  解析

（选考题）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为

  x = t

  y = at

  ，（t为参数），曲线C₁的方程为ρ（ρ-4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C₁上的动点，Q为AP的中点．
  （1）求点Q的轨迹C₂的直角坐标方程；
  （2）直线l与直线C₂交于A，B两点，若|AB|≥2

  3

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：1178引用：25难度：0.1

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．
  （Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；
  （Ⅱ）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，求a的取值范围．
  组卷：15引用：6难度：0.3

  解析