2010年安徽省安庆市望江初级中学八年级数学竞赛试卷

一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是

  ．
  组卷：122引用：12难度：0.9

  解析

• 2．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为

  ．
  组卷：2444引用：39难度：0.7

  解析

• 3．已知x、y是实数，

  3

  x

  +

  4

  +

  y

  2

  -

  6

  y

  +

  9

  =

  0

  ，若axy-3x=y,则a=

   

  ．
  组卷：185引用：5难度：0.7

  解析

• 4．某个数的平方根是a²+b²和4a-6b+13，那么这个数是

  ．
  组卷：246引用：3难度：0.9

  解析

• 5．请你观察思考下列计算过程：∵11²=121，∴

  121

  =11；
  同样：∵111²=12321，∴

  12321

  =111；…
  由此猜想

  12345678987654321

  =

   

  ．
  组卷：512引用：42难度：0.7

  解析

• 6．数轴上表示1、

  2

  的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C所示的数是

   

  ．
  组卷：823引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 17．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
  （1）试说明EO=FO；
  （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
  （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
  组卷：5721引用：51难度：0.1

  解析

• 18．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
  （

  1

  ）²+1=2，S₁=

  1

  2

  
  （

  2

  ）²+1=3，S₂=

  2

  2

  
  （

  3

  ）²+1=4，S₃=

  3

  2

  
  （1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
  （2）推算出OA₁₀的长；
  （3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．
  组卷：487引用：61难度：0.5

  解析