2020-2021学年河北省石家庄市新乐一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设复数z满足（2-i）z=3+i,则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：7引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，“a₃a₇=9”是“a₅=3”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：140引用：2难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人都命中的概率为

  2

  5

  ，两人都没有命中的概率为

  3

  10

  ，则只有一人命中的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 7 10
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=2x³-f′（1）x²+3，则f′（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某工厂利用随机数表对生产的500个零件进行抽样测试，先将500个零件进行标号，编号分别为001，002，003，…，500，从中抽取50个样本，下面提供随机数表的第5行到第7行：
  9 3 1 2 4 7 7 9 5 7 3 7 8 9 1 8 4 5 5 0 3 9 9 4 5 5 7 3 9 2 2 9
  6 1 1 1 6 0 9 8 0 9 6 5 7 3 5 2 6 8 4 7 3 0 3 0 9 8 3 7 3 7 7 0
  2 3 1 0 4 4 7 6 9 1 4 6 0 6 7 9 2 6 6 2 2 0 6 2 0 5 2 2 9 2 3 4
  若从表中第6行第6列开始向右依次读取，则选出的第5个编号是（　　）

  A．303

  B．098

  C．373

  D．231
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=-2lnx+x²+ax在（1，2）上有最值，则a的取值范围是（　　）

  A．（-3，0）

  B．（-∞，-3）

  C．（0，+∞）

  D．（0，3）
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知曲线y=x²+x-2020与x轴交于M，N两点，与y轴交于P点，则△MNP外接圆的方程为（　　）

  A．x2+y2+x-2019y-2020=0	B．x2+y2+x-2021y-2020=0
  C．x2+y2+x+2019y-2020=0	D．x2+y2+x+2021y-2020=0
  组卷：60引用：2难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE为等边三角形，且平面ADE⊥平面ABCD，BF和平面ABCD所成的角为45°，且点F在平面ABCD上的射影落在四边形ABCD的中心，且

  AD

  =

  2

  2

  AB

  ．
  （1）证明：EF∥平面ABCD；
  （2）求平面AED与平面BCF所成角（锐角）的余弦值．
  组卷：150引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xlnx-x.
  （1）求f（x）的最小值．
  （2）证明：对任意的x∈（0，+∞），e^x（xlnx+1）-x（e^x+x）+4e^x-2＞0恒成立．
  组卷：144引用：2难度：0.3

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