2022-2023学年四川省成都七中高二（上）月考数学试卷（理科）（12月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在我校举办的艺术节舞蹈比赛中，有15位评委为选手打分，若选手甲所得分数用茎叶图表示如图所示，则该选手所得分数的中位数为（　　）

  A．80

  B．81

  C．84

  D．85
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 2．分别对“x∉A∩B”和“x∉A∪B”进行描述，正确的是（　　）

  A．x∉A或x∉B，x∉A且x∉B	B．x∉A或x∉B，x∉A或x∉B
  C．x∉A且x∉B，x∉A或x∉B	D．x∉A且x∉B，x∉A且x∉B
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知O为原点，点A（2，-2），以OA为直径的圆的方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=8
  C．（x+1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y-1）2=8
  组卷：700引用：10难度：0.8

  解析

• 4．记直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，命题p：“若k₁=k₂，则l₁∥l₂”，命题q：“若k₁•k₂=-1，则l₁⊥l₂”，则下列选项中，为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧¬q

  C．¬p∧q

  D．¬p∧¬q
  组卷：12引用：5难度：0.7

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  3

  -

  y²=1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 3 x

  B．y=± 3 3 x

  C．y=±3x

  D．y=± 1 3 x
  组卷：26引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”．执行该程序框图，若输入m=1813，n=333，则输出m的值为（　　）

  A．4

  B．37

  C．148

  D．333
  组卷：11引用：4难度：0.7

  解析

• 7．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

  收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.2	12
  支出y（万元）	7.40	7.50	8.00	8.50	m

  但是统计员不小心丢失了一个数据（用m代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为

  ̂

  y

  =0.76x+0.4，则m的值等于（　　）

  A．8.60

  B．8.80

  C．9.25

  D．9.52
  组卷：228引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4x与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且|PF₁|=

  7

  3

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线MN过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：324引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线y²=4x及圆C：x²+y²=2x.
  （1）过圆心C作直线l与抛物线和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若|AM|，|MN|，|NB|成等差数列，求直线l的方程；
  （2）过抛物线上一动点P（P的横坐标大于

  2

  ）作圆C的两条切线分别交y轴于E，F两点，求线段EF的取值范围．
  组卷：29引用：2难度：0.4

  解析