2022-2023学年北京八十中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

• 1．空间直角坐标系中，已知A（-1，1，3），则点A关于平面xOz的对称点的坐标为（　　）

  A．（1，1，-3）

  B．（-1，-1，-3）

  C．（-1，1，-3）

  D．（-1，-1，3）
  组卷：71引用：6难度：0.8

  解析

• 2．直线

  3

  x-y-3=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1979引用：15难度：0.9

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A． （ ± 3 ， 0 ）

  B． （ 0 ， ± 3 ）

  C．（±3，0）

  D．（0，±3）
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，在三棱锥O-ABC中，E为OA的中点，点F在BC上，满足

  BF

  =

  2

  FC

  ，记

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  分别为

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：336引用：8难度：0.7

  解析

• 5．圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+（y-1）²=9的位置关系为（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．相离
  组卷：2184引用：105难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段D₁D的中点，N是线段A₁B₁的中点，则直线NO与直线AM所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：176引用：7难度：0.7

  解析

• 7．设a∈R，则“a=-2”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：225引用：28难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共70分．

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且离心率为

  1

  2

  ．设A，B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP，BP分别与直线l：x=4相交于M，N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）求证：直线AP与BP的斜率之积为定值；
  （Ⅲ）判断三点A，H，N是否共线，并证明你的结论．
  组卷：242引用：10难度：0.3

  解析

• 21．设A是由2×n（n∈N^*）个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记S（n）为所有这样的矩阵构成的集合．记r₁（A）为A的第一行各数之和，r₂（A）为A的第二行各数之和，c_i（A）为A的第i列各数之和（1≤i≤n）．记k（A）为|r₁（A）|、|r₂（A）|、|c₁（A）|、|c₂（A）|、…、|c_n（A）|中的最小值．
  （1）若矩阵

  A

  =

  1	1	- 0 . 9
  0 . 2	- 0 . 3	- 1

  ，求k（A）；
  （2）对所有的矩阵A∈S（3），求k（A）的最大值；
  （3）给定t∈N^*，对所有的矩阵A∈S（2t+1），求k（A）的最大值．
  组卷：27引用：1难度：0.4

  解析