2021-2022学年河南省郑州外国语学校高一（上）月考数学试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.1-10题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的，11-12是多选题，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

• 1．已知集合A={x|x≤1}，B={-1，0，2，3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{x|x＞-1}
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 2．不等式x²-2x＞0的解集为（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＜0或x＞2}
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列命题是真命题的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b,则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，则 1 a ＞ 1 b
  组卷：263引用：26难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  x

  x

  -

  1

  +

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[1，+∞）	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，1）∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  组卷：436引用：7难度：0.9

  解析

• 5．命题“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x2+x+1＞0	B．存在x0∈R，x02+x0+1＞0
  C．存在x0∈R，x02+x0+1≤0	D．对任意的x∈R，x2+x+1≤0
  组卷：148引用：14难度：0.9

  解析

• 6．设t=a+2b,s=a+b²+1，则t与s的大小关系是（　　）

  A．s≥t

  B．s＞t

  C．s≤t

  D．s＜t
  组卷：156引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题有4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．定州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修．在装修中需满足如下5要求：
  ①窗户面积应小于地板面积；
  ②窗户面积不小于地板面积的

  1

  10

  ；
  ③窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好．
  设窗户面积为m平方米，地板面积为n平方米，已知n=2m²+km+2，其中k为常数．已知当窗户和地板的总面积为22平方米时，窗户面积恰好是地板面积的

  1

  10

  ．
  （1）求实数k的值；
  （2）在满足装修的要求下，求窗户面积可以取到的范围；
  （3）当采光效果最好时，求窗户的面积．
  组卷：40引用：3难度：0.6

  解析

• 20．已知不等式

  5

  x

  -

  3

  ≥

  -

  1

  的解集为A，集合B={x|2ax²+（2-ab）x-b＜0}．
  （1）求集合A；
  （2）是否存在实数a,b使得x∈A是x∈B的充分条件，若存在，求出实数a,b满足的条件；若不存在，说明理由．
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析