2022-2023学年江苏省淮安市高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）

• 1．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由

  OP

  =

  1

  5

  OA

  +

  2

  3

  OB

  +λ

  OC

  确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ等于（　　）

  A． 2 15

  B． 2 3

  C．- 2 15

  D．- 2 3
  组卷：1165引用：7难度：0.7

  解析

• 2．若

  A

  3

  2

  n

  =

  10

  A

  3

  n

  ，则n=（　　）

  A．1

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：1212引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夹角为60°的两个单位向量，设向量

  a

  =

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  b

  =

  -

  3

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 1 3 π

  B． 1 6 π

  C． 2 3 π

  D． 5 6 π
  组卷：114引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为（　　）

  A．192

  B．420

  C．210

  D．72
  组卷：289引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设x,y是实数，已知三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（x,3，y+2）在同一条直线上，那么x+y=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知在

  （

  x

  -

  2

  3

  x

  ）

  n

  的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，则展开式中系数的绝对值最大的是第（　　）项

  A．6

  B．8

  C．9

  D．11
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夹角为60°的两个单位向量，则向量

  e

  1

  +

  e

  2

  在向量

  e

  1

  上的投影向量的模为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数．
  （1）有女生但人数必须少于男生；
  （2）某女生一定担任语文科代表；
  （3）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；
  （4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．
  组卷：256引用：3难度：0.6

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• 22．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，E为CD中点，∠APD=90°，∠ADC=60°，已知PA=PD=1．
  （1）若

  PB

  =

  3

  ，证明：AB⊥PE；
  （2）若

  PC

  =

  2

  ，求二面角P-CD-A的平面角的正弦值．
  组卷：41引用：1难度：0.5

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